Регистрация
8огонь8
23.01.2022 01:35
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите систему уравнений. \left \{ {{x+y=\pi } \atop {cos x - cos y=1}} \right.

224
341
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Доминат
Доминат
4,6(21 оценок)

\begin{cases} x+y=\pi \\ \cos x-\cos y=1 \end{cases}

Выразим из первого уравнения у:

y=\pi-x

Подставим во второе:

\cos x-\cos (\pi-x)=1

Воспользуемся формулой приведения:

\cos x+\cos x=1

2\cos x=1

\cos x=\dfrac{1}{2}

x_1=\dfrac{\pi}{3} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\Rightarrow y_1=\pi-\left(\dfrac{\pi}{3} +2\pi n\right)=\pi-\dfrac{\pi}{3} -2\pi n=\dfrac{2\pi}{3} -2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

x_2=-\dfrac{\pi}{3} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

\Rightarrow y_2=\pi-\left(-\dfrac{\pi}{3} +2\pi n\right)=\pi+\dfrac{\pi}{3} -2\pi n=\dfrac{4\pi}{3} -2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}

ответ: \left(\dfrac{\pi}{3} +2\pi n;\ \dfrac{2\pi}{3} -2\pi n\right);\ \left(-\dfrac{\pi}{3} +2\pi n;\ \dfrac{4\pi}{3} -2\pi n\right),\ n\in\mathbb{Z}

dashalev2510
dashalev2510
4,5(71 оценок)

ответ:

а²б²

Популярно: Алгебра