Регистрация
Rav1112
08.11.2022 18:47
Математика
Есть ответ 👍

№ 2. Решите неравенства 1)√(x+2)>x 2) √(х^2+3)<2

143
267
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

JugerHangerKrag
JugerHangerKrag
4,4(21 оценок)

1) \ \sqrt{x+2}x

Неравенство вида \sqrt{f(x)} g(x) равносильно:

\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{g(x) < 0, \ \ \ \ \ } \atop {f(x) \geq 0, \ \ \ \ \ }} \right. \\\displaystyle \left \{ {{g(x) \geq 0, \ \ \ \ } \atop {f(x) g^{2}(x)}} \right.\\\end{array}\right

Имеем:

\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 \geq 0, \ }} \right. \ \ \ \ (1) \\\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \, (2) \\\end{array}\right

(1) \ \displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \, } \atop {x + 2 \geq 0}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x < 0, \ \, } \atop {x \geq -2}} \right. \ \ \ \ \ \ x \in [-2; \ 0)

(2) \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} - x - 2 < 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {(x+1)(x-2) < 0}} \right.

\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-1<x<2}} \right. \ \ \ \ \ x \in [0; \ 2)

Объединяем решения (1) и (2):

x \in [-2; \ 2)

ответ: x \in [-2; \ 2)

2) \ \sqrt{x^{2} + 3} < 2

Неравенство вида \sqrt{f(x)} < a, \ a \geq 0, равносильно f(x) < a^{2}

Имеем:

x^{2} + 3 < 2^{2}

x^{2} < 1

\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}

|x| < 1

-1<x<1

ответ: x \in (-1; \ 1)

StePAHka228
StePAHka228
4,4(44 оценок)
10017-(153+707)=10017-860=9157

Популярно: Математика