Регистрация
ivanvolkov2001
13.11.2020 04:24
Математика
Есть ответ 👍

Исследование функции на экстремум с второй производной ((у=1/3 х^3-х)​

292
360
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Askarabdullaev
Askarabdullaev
4,5(67 оценок)

Пошаговое объяснение:

y = (1/3)*x³ - x

Необходимое условие экстремума функции f'(x₀) = 0

таким образом ищем критические точки

y' = x²-1

x²-1  = 0 ⇒ х₁ = 1; х₂= -1

имеем две критические точки. (два экстремума)

теперь надо выяснить, кто из них минимум, а кто максимум.

для этого посмотрим на достаточное условие

если в точке x₀ выполняется условие:

f'(x₀) = 0

f''(x₀) > 0

то точка x₀ является точкой  минимума функции.

если в точке x₀

f'(x₀) = 0

f''(x₀) < 0

то точка x₀ - точка максимума.

y'' = 2x

y''(-1) = -2 < 0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.  (f(-1) = 2/3)

y''(1) = 2 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции. f(1) = -2/3)

dinamis05
dinamis05
4,4(74 оценок)
2x(5x-2)-5x(1+2x)=120 10x^2-4x-5x-10x^2=120 -4x-5x=120 -9x=120 |: (-9) x=-120/9 x=-13.1/3

Популярно: Математика