Математика: Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно

Tiinker7

22.04.2020 01:35

Математика

Есть ответ 👍

Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно

156

461

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Рикашикина

Математика

4,5(43 оценок)

$\displaystyle \int\limits^{14}_6 {\frac{x - 9}{\sqrt{x - 5} - 2} } \, dx$

Замена: $\sqrt{x - 5} - 2 = t$ , откуда $x = (t + 2)^{2} + 5$

Тогда dx = (2t + 4)dt

Изменим пределы интегрирования:

если

, то $t = \sqrt{6 - 5} - 2 = -1$ если x = 14

, то $t = \sqrt{14 - 5} - 2 = 1$

Имеем:

$\displaystyle \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t + 2)^{2} + 5 - 9}{t} \, \cdot (2t + 4)dt = \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t^{2} + 4t )(2t + 4)}{t} } \, dt =$

$= \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} \dfrac{2t^{3} - 12t^{2} + 16t}{t} \, dt = \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} (2t^{2} - 12t + 16)\, dt = \left(\dfrac{2t^{3}}{3} - 6t^{2} + 16t \right) \bigg|^{1}_{-1} =$

$= \dfrac{2 \cdot 1^{3}}{3} - 6 \cdot 1^{2} + 16 \cdot 1 - \left(\dfrac{2 \cdot (-1)^{3}}{3} - 6 \cdot (-1)^{2} + 16 \cdot (-1) \right) =$

$= \dfrac{2}{3} - 6 + 16 + \dfrac{2}{3} + 6 + 16 = 33\dfrac{1}{3}$

ответ: $33 \dfrac{1}{3}$

takrosha

Математика

4,8(97 оценок)

100/3

Пошаговое объяснение:

Делаем замену y=x-5

Функция преобразуется в (y-4)/(sqrt(y)-2)=sqrt(y)+2

$i(y)=\int\ ({\sqrt{y} +2)} \, dy=\frac{3}{2}*\sqrt{y^{3} } +2y+Const$

Подставляем новые границы y=9 и y=1

i(9)=36 i(1)=8/3

ответ 36-8/3=100/3

вротмента

Математика

4,5(58 оценок)

1,5 * (- 2,4a + 3,8b) - 1,6 * (2,5a - b) = - 3,6a + 5,7b - 4a + 1,6b = (5,7b + 1,6b) - (3,6a + 4a) = 7,3b - 7,6a якщо а = - 4, b = 5 7,3 * 5 - 7,6 * (- 4) = 36,5 - (- 30,4) = 36,5 + 30,4 = 66,9 вiдповiдь: 66,9.