Математика: Найти корень уравнения: 2^х-1=0,25

ainura19921

24.05.2023 03:42

Математика

Есть ответ 👍

Найти корень уравнения: 2^х-1=0,25

158

321

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

blackfox30

Математика

4,4(81 оценок)

Пошаговое объяснение:

2^x-1=0,25

2^x-1=2^-2

x-1=-2

x=-2+1

x=-1

Витаминка111118

Математика

4,5(1 оценок)

Решение:

Это показательное уравнение вида ${a}^{x}={a}^{b}$ , где $a0, \: a \neq 1, \: x -$ неизвестная переменная.

Если сделаем основания степени равными, то по правилу сможем приравнять показатели степеней и решить обычное линейное уравнение.

Для этого, нужно член уравнения 0,25 представить в виде числа со степенью так, чтобы в основании было число . Это явно число ${2}^{-2}$ (проверка: ${2}^{-2}=\dfrac{1}{{2}^{2}}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{100}=0,25$ ).

Значит теперь, когда наше показательное уравнение имеет вид ${2}^{x-1}={2}^{-2}$ , то можем приравнять показатели степени и получим стандартное линейное уравнение. Решение этого уравнения и будет являться корнем исходного показательного уравнения.

Итак, мы получили уравнение x-1=-2 после того, как приравняли показатели степени. Решаем это уравнение. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Т.е. x=-2+1 .