решить. Мальчик записал 2 числа и заменил в них цифры буквами. Оказалось, что БАОБАБ делится на 28, а АМЕБА делится на 36. Какие 2 числа записал мальчик?

186

389

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

amwarawka

Математика

4,4(96 оценок)

1) 28 = 2•2•7 - на такие числа должно делиться число БАОБАБ.

2) 36 = 2•2•3•3 - на такие числа должно делиться число АМЕБА.

3) Признак делимости:
на 36: число должно без остатка делится на 4 и 9.
на 28: число должно без остатка делиться на 4 и 7.
на 4: если запись числа заканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4; или если запись числа оканчивается двумя нулями;
на 7: если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7,
на 9 сумма цифр, составляющих число должно делиться на 9.

4) БАОБАБ - число четное, числа заканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4 и результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.
То есть по признаку делимости на 4 АБ может быть (учитываем, что А и Б - разные цифры):
12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 92, 96
Тогда БАБ может быть:
212, 616, 424, 828, 232, 363, 848, 252, 656, 464, 868, 272, 676 484, 292, 696
По признаку делимости на 7 это могут быть:
21 - 2•2 = 15 - не делится на 7;
61 - 6•2 = 49
42 - 4•2 = 34 - не делится на 7;
82 - 8•2 = 66 - не делится на 7;
23 - 2•2 = 19 - не делится на 7;
36 - 3•2 = 30 - не делится на 7;
84 - 8•2 = 68 - не делится на 7;
25 - 2•2 = 21
65 - 12 = 53 - не делится на 7;
46 - 6•2 = 38 - не делится на 7;
86 - 8•2 = 70
27 - 2•2 = 23 - не делится на 7;
67 - 6•2 = 55 - не делится на 7;
48 - 4•2 = 40 - не делится на 7;
29 - 2•2 = 25 - не делится на 7;
69 - 6•2 = 57 - не делится на 7.

Значит, БАБ может быть:
616, 252 или 868

5) АМЕБА
Число должно быть четным, делиться на 4 и на 9
Из предыдущего пункта БА может быть:
61, 25 или 86, из них четное только число 86, но увы, оно не делится на 4
Рассмотрим 6МЕ86. Оно должно делится на 9.
Значит, с учетом того, что М и Н - разные числа
6+М+Е+8+6 = 20 + М + Е должно делиться на 9.
Это число 27, оно делится на 9, следующим таким числом могло быть только 45, но и М и Е не могут быть равны 9.
Значит, М + Е = 7
М и Е не могут быть 6 и 8.
МЕ может быть 25, 52 34 и 43
АМЕБА:
62586
65286
63486
64386
Но на 36 делятся только 62585 и 65286, но в результате деления получается, увы, 1738,5 или 1813,5, то есть не целые числа...

БАОБАБ:
861868
862868
863868
864868
865868
866868
867868
868868
869868

Но на 28 делятся только:
861868 и 868868