Регистрация
poolliinnaa
20.01.2020 18:14
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти производную функций f(x)=(x^{3} -3x+1)^{4} \\\\\\f(x)=\sqrt{5-x^{2} } \\\\\\f(x)=x*tg3x Очень нужно свериться.Решение с онлайн калькуляторов не предлагайте.

255
479
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Marka231
Marka231
4,7(48 оценок)

\displaystyle\\1)f(x)=(x^3-3x+1)^4\\\\f'(x)=((x^3-3x+1)^4)'*(x^3-3x+1)'=4*(x^3-3x+1)^3*(3x^2-3)\\\\\\2)f(x)=\sqrt{5-x^2}\\\\f'(x)=(\sqrt{5-x^2})'*(5-x^2)'=\frac{1}{2\sqrt{5-x^2}}*(-2x)=\frac{-2x}{2\sqrt{5-x^2}}=\\\\\\=-\frac{x}{\sqrt{5-x^2}} \\\\\\3)f(x)=x*tg(3x)=x*\frac{\sin(3x)}{\cos(3x)}=\frac{x\sin(3x)}{\cos(3x)} \\\\\\f'(x)=\frac{(x\sin(3x))'*\cos(3x)-x\sin(3x)*(\cos(3x))'}{\cos^2(3x)}=\\\\\\=\frac{(x'*\sin(3x)+x*(\sin(3x)')*\cos(3x)-x\sin(3x)*(-\sin(3x)*3)}{\cos^2(3x)}=\\\\\\

\displaystyle\\ =\frac{(\sin(3x)+x\cos(3x)*3)*\cos(3x)-x\sin(3x)*(-\sin(3x)*3)}{\cos^2(3x)} =\\\\\\=\frac{\sin(3x)\cos(3x)+3x\cos^2(3x)+3x\sin^2(3x)}{\cos^2(3x)}=\frac{\sin(3x)\cos(3x)+3x}{\cos^2(3x)}

bukshtanovich20
bukshtanovich20
4,5(47 оценок)

1)\ \ f(x)=(x^3-3x+1)^4\\\\\star \ \ (u^4)'=4u^3\cdot u'\ ,\ u=x^3-3x+1\ \ \star \\\\f'(x)=4(x^3-3x+1)^3\cdot (3x^2-3)\\\\\\2)\ \ f(x)=\sqrt{5-x^2}\\\\\star \ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ ,\ u=5-x^2\ \ \star \\\\f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{5-x^2}}\cdot (-2x)=-\dfrac{x}{\sqrt{}5-x^2}

3)\ \ f(x)=x\cdot tg3x\\\\\star\ \ (uv)'=u'v+uv'\ \ ,\ \ (tgu)'=\dfrac{1}{cos^2u}\cdot u'\ \ \star \\\\f'(x)=1\cdot tg3x+x\cdot \dfrac{1}{cos^23x}\cdot 3=tg3x+\dfrac{3x}{cos^23x}

Jeepwrangler74
Jeepwrangler74
4,4(63 оценок)

Объяснение:

f(x)=-\frac{1}{3}x^3+4x^2-9x\\f'(x)=-\frac{1}{3}*3x^2+4*2x-9=-x^2+8x-9\\ x^2-8x+9=0\\\\x_{1,2}=\frac{8^+_-\sqrt{64-36} }{2}=\frac{8^+_-2\sqrt{7} }{2}\\ x_1=4+\sqrt{7}\\ x_2=4-\sqrt{7}

Популярно: Алгебра