Ответы на вопрос:
ответ 1:
Функция возрастает на интервале (-1; +∞)
Убывает на (-∞; -1)
Объяснение 1:
через производную:
f'(x)=4x³+4
приравниваем производную к нулю и ищем корни
4x³+4=0
4x³=-4
x³=-1
x=-1 - корень
отмечаем полученные корни на числовой прямой:
[-1]>ₓ
получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4
f'(0)=4*0³+4=4
получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.
Теперь берем любую точку левее -1, например -2
f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть
[-1]>ₓ
Там где производная отрицательна - функция убывает.
Где производная положительна - функция возрастает.
x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)
///
ответ 2:
Функция f(x) убывает на всё промежутке х ∈ (-∞; +∞)
Объяснение 2:
f(x) = 8 - 4x - x³
Функция определена при х ∈ (-∞; +∞)
Пусть х₂ > x₁
f(x₁) = 8 - 4x₁ - x₁³
f(x₂) = 8 - 4x₂ - x₂³
f(x₂) - f(x₁) = 8 - 4x₂ - x₂³ - (8 - 4x₁ - x₁³) = -4(x₂ - x₁) - (x₂³ - x₁³)
Поскольку х₂ > x₁ , то (x₂ - x₁) > 0 и (x₂³ - x₁³) > 0, тогда
f(x₂) - f(x₁) < 0 , то есть функция f(x) убывает
на всём промежутке х ∈ (-∞; +∞)
Популярно: Алгебра
-
vanessashevchuk10.10.2020 06:05
-
brandenberg04.12.2021 05:24
-
Araikavipv11.01.2022 15:49
-
katyavat40owixtk22.05.2021 01:30
-
Otahalepi02.10.2022 03:54
-
ишришощизть02.12.2021 02:21
-
darina234005.07.2022 18:50
-
kobyarova200124.08.2022 16:10
-
ByGaTiVlAdLeN29.09.2020 16:30
-
Krasnovadiana1130.05.2023 03:11