В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8 и углом между стороной основания и боковым ребром 600. Найти объем пирамиды.
Ответы на вопрос:
Правильная четырёхугольная пирамида.
АВ = 8
∠SCD = 60˚
Найти:V - ?
Решение:"Правильный многоугольник - многоугольник. у которого все углы и стороны равны".
Так как у нас данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = ВС = AD = CD = 8 см.
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S квадрата = 8² = 64 см²
Проведём апофему SЕ к стороне CD.
"Апофема - высота боковой грани пирамиды, проведённая к основанию".
"Апофема делит сторону основания на две равные части".
△СSD - равносторонний, так как он находится в правильном многоугольнике.
=> его все углы равны по 60°.
СЕ = ED = 8/2 = 4
△SEC и △SED - прямоугольные, так как SE - высота.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катета на √3".
=> SE = 4 * √3 = 4√3
h - высота квадрата.
h = AB = BC = CD = AD = 8 см.
Обозначим центр квадрата буквой О.
Обозначим на середину АВ точкой F.
=> ЕО = FO = 8/2 = 4 см.
Найдём высоту пирамиды SO, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
а = √(c² - b²) = √((4√3)² - 4²) = √(16 - (3 - 1)) = √32 = 4√2
Итак, SO = 4√2
V = 1/3S квадрата * SO = 1/3 * 64 * 4√2 = 256√(2)/3 ед.куб.
ответ: 256√(2)/3 ед.куб.36°
Объяснение:
Сумма этих двух углов будет равна 90 ° (180 - 90)
Значит, 2х + 3х = 90
5х = 90
х = 18
Меньший угол (2х) равен 18 · 2 = 36°
Популярно: Геометрия
-
Stanislav17727.05.2023 21:11
-
виола15317.01.2022 20:58
-
lllgglll17.04.2022 12:45
-
karakatitsa110.09.2021 06:43
-
dimatitov1428dimasik07.08.2022 04:54
-
drug20082005Ира04.04.2022 07:41
-
usenova199312.01.2022 03:42
-
mbelilovskaa21.07.2021 19:47
-
illusionion16.03.2020 15:46
-
nasta08617.03.2022 05:03