В правильной трёхгранной прямой пирамиде дана сторона основания A и боковое ребро B. Определите угол наклона апофемы боковой грани к основанию

250

315

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

batya757757

Математика

4,7(36 оценок)

Пошаговое объяснение:

1. Апофема - это высота боковой грани, в правильной пирамиде является также её медианой. Также по определению, основанием правильной пирамиды является правильный многоугольник (в данном случае треугольник), и у него равны все стороны.

2. Найти угол наклона апофемы мы можем через прямоугольный треугольник, в котором апофема - это гипотенуза, высота пирамиды - противолежащий катет (1), радиус вписанной в треугольник основания пирамиды окружности - прилежащий катет (2).

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (второй катет) равен 1/3 высоты или (сторона * $\sqrt{3}$ )/6 (тоже свойство правильного треугольника). То есть (A* $\sqrt{3}$ )/6

Найдем, первый катет.

3. Первый катет равен по теореме Пифагора корню из разности квадратов бокового ребра пирамиды (то есть $B^{2}$ ) и радиуса описанной вокруг основания пирамиды окружности (по свойству правильного треугольника равного (сторона * * $\sqrt{3}$ )/3 или (A* $\sqrt{3}$ )/3).

Первый катет = $\sqrt{B^{2} - ((A\sqrt{3})/3)^{2} }$ = $\sqrt{B^{2} - A^{2}/3 }$

4. Искомый угол выражается через тангенс, то есть отношение противолежащего (первого) катета к прилежащему (второму) катету:

$\sqrt{B^{2} - A^{2}/3 }$ / $(A*\sqrt{3} )/6$

Упрощаем и получаем $\frac{2 \sqrt{3B^{2} - A^{2} }}{A}$ = tg искомого угла.

lazmax2000

Математика

4,5(38 оценок)

0,4(х - 3) + 2,5 = 0,5 (4 + х) 0,4х - 1,2 + 2,5 = 2 + 0,5х 0,4х - 0,5х = 2 + 1,2 - 2,5 - 0,1х = 0,7 х = 0,7 : (- 0,1) х = - 7 х - 4 х + 3 = 4 7 7 (х - 4) = 4 (х + 3) 7х - 28 = 4х + 12 7х - 4х = 12 + 28 3х = 40 х = 40 : 3 х = 13 1/3