Ответы на вопрос:
ответ: x∈[0;2].
Пошаговое объяснение:
n+1 - й член ряда a(n+1) имеет вид a(n+1)=(x-1)^(n+1)/[2*(n+1)n²]=(x-1)*(x-1)^n/[2*(n+1)²]. Находим отношение n+1 - го члена ряда к n-му: a(n+1)/a(n)=2*n²*(x-1)/[2*(n+1)²]. Так как выражения 2*n² и 2*(n+1)² всегда положительны, то модуль этого отношения /a(n+1)/a(n)/=/x-1/*2*n²/[2*(n+1)²]. Предел этого выражения при n⇒∞ равен /x-1/ . Составляем неравенство /x-1/<1 и находим его решение: 0<x<2. Поэтому интервал (0;2) является интервалом сходимости для данного ряда. Остаётся исследовать сходимость ряда на концах этого интервала.
1) При x=0 получаем числовой ряд ∑(-1)^n/(2*n²). Ряд, составленный из модулей членов этого ряда, сходится, так его члены 1/(2*n²) меньше соответствующих членов ряда обратных квадратов ∑1/n², который, как известно, сходится. Поэтому в точке x=0 ряд сходится, причём абсолютно.
2) При x=2 получаем ряд ∑1^n/(2*n²)=∑1/(2*n²). Как только что было показано, этот ряд сходится, поэтому и в этой точке ряд сходится.
Поэтому областью сходимости ряда является интервал x∈[0;2].
ответ:Не понел
Пошаговое объяснение:Сам(а) рет не наши проблема
Пошаговое объяснение:
Популярно: Математика
-
yusupik23.11.2020 14:25
-
DennisWhitel12.08.2021 05:30
-
loric225p0cgrp26.02.2022 19:57
-
dashusha070308.07.2021 07:35
-
harrasova2000ozvpju15.08.2022 05:24
-
SirykValia27.08.2021 11:35
-
Daria15181413.04.2022 14:15
-
меор04.01.2023 02:33
-
Мур21421.03.2021 14:34
-
аннушка293520.03.2021 20:45