Боковая грань четырехугольной пирамиды наклонила к площади основы пол углом 60 градусов. Определите объем этой пирамиды,если радиус вписанного а нее шара равен 3 см.
Ответы на вопрос:
В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар.
R шара (ОО₁, О₁К) = 3 см.
∠SFO = 60˚.
Найти:V пирамиды - ?
Решение:Проведём биссектриса О₁F.
△O₁OF - прямоугольный, так как SO - высота.
=> ∠O₁FO = O₁FK = 60˚/2 = 30˚
"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".
=> O₁F = 3 · 2 = 6 см
Найдём катет OF, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
b = √(c² - a²) = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см
Итак, OF = 3√3 см
△SOF - прямоугольный, так как SO - высота.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".
⇒ SO = OF · √3 = 3√3 · 3 = 9 см.
Итак высота пирамиды SO = 9 см.
MO = OF = 3√3 см, так как SО - высота пирамиды.
⇒ MF = 3√3 · 2 = 6√3 см
Так как данная пирамида - четырёхугольная, правильная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
⇒ MF = AB = BC = DC = AD = 6√3 см
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S квадрата = (6√3)² = 108 см²
V пирамиды = 1/3 · S квадрата · SO = 1/3 · 108 · 9 = 324 см³
ответ: 324 см³Популярно: Геометрия
-
konovalov20122.10.2021 20:42
-
wwwoooddd23.11.2021 01:02
-
akozhametova01.11.2021 05:56
-
PolinaSukova226.05.2022 22:59
-
zaobogdan16.01.2023 00:11
-
Ramble228503.07.2021 19:35
-
minshinarena23.12.2022 04:26
-
СтудентЕ1108.01.2020 05:48
-
milenaborowik29.05.2022 02:58
-
Boss008Mta09.12.2022 13:14