При каких натуральных n выражение n*2^(n+1) + 1 является полным квадратом?

230

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ruskei

Математика

4,4(90 оценок)

n=3

Пошаговое объяснение:

n*2^(n+1)+1=b^2

n*2^(n+1)=b^2-1=(b-1)(b+1)

число b не может быть четным , иначе (b-1)(b+1) буде нечетное число, а выражение слева делится на 2.

Значит b=2a+1, тогда n*2^(n+1)=4a*(a+1) => n*2^(n-1)=a*(a+1)

Либо а, либо a+1 делится на n.

Тогда a=n*2^m

(a+/-1)=2^(n-1-m)

n*2^m +/-1=2^(n-1-m) Равенство возможно, только если степень двойки слева или справа равна 0.

n+/-1=2^(n-1)

2^(n-1)=n+1 => n=3

2^(n-1)=n-1 - решения нет

Amelka06

Математика

4,4(9 оценок)

128 (умножить) на 6 = 768 768 - 632 = 136 128 * 6 - 136 = 632

150 000+ пользователей

Оформить подписку