В вершинах квадрата написали 4 натуральных числа. Возле каждой стороны записали произведение чисел в ее концах Сумма этих произведений равна 143. Найдите сумму чисел в вершинах.
162
365
Ответы на вопрос:
24 - сумма чисел в вершинах
Пошаговое объяснение:
Обозначим числа в вершинах квадрата как a, b, c, d.
Тогда, возле каждой стороны квадрата стоят произведения ab, bc, cd, ad, сумма которых равна 143.
Составим уравнение:
ab+bc+cd+ad=143
(ab+bc)+(cd+ad)=143
b(a+c)+d(a+c)=143
(a+c)(b+d)=143
Число 143 имеет 4 делителя, на которые оно делится без остатка и дробей: 1, 143, 11, 13. Числа 1 и 143 в расчёт не принимаем, т.к. по условию, в вершинах квадрата написали 4 натуральных числа.
Остаются два числа - 11 и 13:
143 = 11*13 = 13*11
Следовательно, a+c=11 и b+d=13 или a+c=13 и b+d=11
Но в любом случае, (a+c)+(b+d) = а + b + с + d = 11 + 13 = 24
Популярно: Математика
-
anastasia123123411.08.2021 23:43
-
аня294215.06.2023 07:44
-
girb1308.11.2021 01:42
-
dadasova14.09.2022 08:48
-
13t2t02.04.2020 15:31
-
LORDytGucci09.08.2021 17:24
-
arslanbaiguskap0c2gw12.12.2021 19:14
-
8915305106021.12.2022 19:21
-
akimfugenko23.06.2021 11:43
-
roma191806.02.2022 19:13