Найти общее решение дифференциального уравнения (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

190

413

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

andreyoy

Математика

4,5(22 оценок)

$\arctan x - \arctan y = C$

Пошаговое объяснение:

По условию

$\left( {1 + y^2 } \right)dx = \left( {1 + x^2 } \right)dy$

Простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. y в одну сторону, x в другу (при этом дифференциалы должны быть только в числителе)

$\frac{1}{{1 + x^2 }}dx = \frac{1}{{1 + y^2 }}dy$

Проинтегрируем обе части выражения

$\int {\frac{1}{{1 + x^2 }}dx} = \int {\frac{1}{{1 + y^2 }}dy} \Rightarrow \arctan x - \arctan y = C$

GardenBrid

Математика

4,8(35 оценок)

Сначала сравним b и c b=(2²)⁴⁸⁰=2⁹⁶⁰ 2⁹⁶⁰< 2¹⁰⁰⁰ b< c теперь сравним a и b 3⁶⁰⁰ и 2⁹⁶⁰ найдем нод(600,960) для этого надо каждое из чисел делить на простые числа в столбик. если непонятно как находить нод то спросите я допишу 600=2³*3*5² 960=2⁶*3*5 нод(600,960)=2³*3*5 извлечем из чисел а и b корень степени 2³*3*5 тогда показатели степеней обоих чисел надо разделить на это число 3^(600/(2³*3*5))=3^(2³*3*5²/(2³*3*5))=3⁵=243 2^(960/(2³*3*5))=2^(2⁶*3*5/(2³*3*5)=2^2³=2^8=256 так как оба сравниваемых числа > 1 то для сравнения чисел можно сравнить корни одинаковых степеней из этих чисел так как 243< 256 то a< b так как a< b и b< c то a< b< c