Регистрация
OT7
13.03.2020 15:03
Математика
Есть ответ 👍

Найти частное решение дифференциального уравнения (задача Коши)
y'^2+2yy''=0
y(0)=y'(0)=1

209
500
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Валерия11111246
Валерия11111246
4,8(77 оценок)

Пошаговое объяснение:  y'²+2yy"=0;  y(0)=y'(0)=1

Делаем стандартную замену y'=p(y), тогда y″=p′·p. Подставляя в уравнение, получаем  p²+2y·dp/dy · p=0

Разделяя переменные, при p≠0, имеем  dp/p= - dy/(2y)

Интегрируя, получаем  lnp= -1/2· lny +lnC

⇒ p=C/√y  ⇒  y'=C/√y , но y(0)=y'(0)=1⇒ y'(0)=C/√y(0) ⇒ С=1

Тогда  если  y'=C/√y ⇔dy/dx= C/√y ⇔ √y ·dy=Cdx

Интегрируя последнее равенство, окончательно получаем  

(2/3) ·y^(3/2) =Cx+C₁  -общее решение

Так как y(0)=1, то (2/3) ·1^(3/2) =C·0+C₁ ⇒ C₁=2/3

(2/3) ·y^(3/2) =1x+2/3  ⇒ частное решение  y^(3/2) =1,5х+1

cooldown229
cooldown229
4,6(62 оценок)
1) 42,7 : 3,5 = 12,2 км/ч   скорость лодки по течению 2) 12,2 - 3,3 = 8,9 км/ч   собственная скорость лодки 3) 3 * (8,9 - 3,3) = 3 * 5,6 = 16,8 км   пройдет лодка за 3 часа

Популярно: Математика