Мастер решил склеить футбольный мяч из шестиугольников и четырехугольников, чтобы выполнялись все традиционные технологии: в каждой вершине сходится ровно 3 ребра и каждые два многоугольника граничат ровно по 1 ребру. Сколько должно быть четырехугольников в таком футбольном мяче?
Ответы на вопрос:
ответ: 6.
Выразим искомое количество фигур за x и y. Задачу решим при формулы Эйлера для многогранников (и заодно для планарных, графов, кстати) - Вершины-Ребра+Грани=2. В-Р+Г=2. Данная величина 2 является Эйлеровой характеристикой
Вершин d них изначально 6x+4y, однако, в каждой вершине сходится три ребра, поэтому количество вершин (6x+4y)/3.
К каждому ребру "примыкают" два многоугольника. Ребер (6x+4y)/2.
Граней x+y. Это суммарное количество всех фигур.
Ну дальше школа. (6x+4y)/3 - (6x+4y)/2 + x + y =2.
Решая, мы останемся без икса, а y=6. Это означает, что в такой фигуре будет шесть четырехугольников.
Замечу, что обычно мячи сшиваются из пятиугольников и шестиугольников. И пятиугольников всегда 12, что доказывается точно так же.
Пошаговое объяснение:
10у+3
Пошаговое объяснение:
2(6у-3)-(-9+2у)= 2*6у-2*3-(-9+2у)=12у-6+9-2у=10у+3
-(-9)=+9
-(+2у)=-2у
Популярно: Математика
-
bisenov0414.07.2022 11:31
-
Осьминог1319.05.2020 06:33
-
Диханбаев27.02.2021 15:38
-
mirankov01.10.2021 18:28
-
ИльяРазумовский21405.08.2021 23:24
-
ziniakovarenatzinca01.03.2022 12:18
-
alinavolk93ozs1oc04.03.2023 21:30
-
89533807722qoznnn725.11.2020 23:18
-
blokful22810.07.2020 06:55
-
Barbara12345625.05.2022 08:14