Регистрация
amalia110
30.05.2020 03:17
Математика
Есть ответ 👍

7+9+11+..+(2n+1)=an^2+bn+c
a+b+c-?​

166
232
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЛенаКошка
ЛенаКошка
4,4(61 оценок)

В левой части имеем сумму m членов арифметической прогрессии, где a_1=7 - первый член, d=a_2-a_1=9-7=2 - разность прогрессии.

По формуле общего члена прогрессии найдем номер последнего члена записанной суммы:

a_m=a_1+d(m-1);\\\\2n+1=7+2(m-1);\\\\2n-6=2m-2;\\\\2m=2n-4;\\\\m=n-2

Т.е. в левой части записана сумма n-2 членов прогрессии.

По формуле S_m=\frac{a_1+a_m}{2}\cdot m находим сумму в левой части равенства:

S_{n-2}=\frac{7+2n+1}{2}\cdot(n-2)=\frac{8+2n}{2}\cdot(n-2)=(4+n)(n-2)=n^2+2n-8.

Итого n^2+2n-8=an^2+bn+c, откуда a=1, b=2, c=-8

a+b+c=1+2-8=-5.

ОТВЕТ: -5.

Redob
Redob
4,5(33 оценок)
1)с 2)а 3)с 4)с

Популярно: Математика