Регистрация
Sumiya666
03.11.2021 12:58
Геометрия
Есть ответ 👍

Вычислить объем правильного тетраэдра, если длина ребра равна 2см.

194
296
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

kirtema43
kirtema43
4,6(27 оценок)
Дано:

тетраэдр

ребро = 2 см

Найти:

V - ?

Решение:

Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны.

V = a^3 * √2/12

V = 2^3 * √2/12 = 8√2/12 = 2√2/3 см^3

ответ: 2√2/3 см^3
Вычислить объем правильного тетраэдра, если длина ребра равна 2см.
zswdfx
zswdfx
4,4(80 оценок)

V=a³√2/12=8√2/12=2√2/3 см³

Объяснение:

petrovskayaanna
petrovskayaanna
4,7(29 оценок)

а) Найдем уравнение окружности:

(x-a)²+ (y-b)²=r² (а и b — координаты центра окружности, r – радиус)

r=d/2=8/2=4

Уравнение нашей окружности:

(x - ( - 2))^{2} + {(y - 3)}^{2} = {4}^{2} \\ {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16

б) Чтобы найти точку пересечения надо подставить уравнение прямой на уравнение окружности вмести y

{(x + 2)}^{2} + {( - 2x + 3 - 3)}^{2} = 16 \\ {x}^{2} + 4x + 4 + 4 {x}^{2} = 16 \\ 5 {x}^{2} + 4x + 4 - 16 = 0 \\ 5 {x}^{2} + 4x - 12 = 0

a=5, b=4, c=-12

Найдем по дискриминанту

D=b²-4ac

D=4²-4×5×(-12)=16+240=256

x = \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a}

x = \frac{ - 4 \pm \sqrt{256} }{2 \times 5} = \frac{ - 4 \pm 16}{10}

x_{1} = \frac{ - 4 - 16}{10} = - \frac{20}{10} = - 2

x_{2} = \frac{ - 4 + 16}{10} = \frac{12}{10} = 1.2

Подставим x в уравнение прямой

y_{1} = - 2 \times ( - 2) +3 = 4 + 3 = 7

y_{2} = - 2 \times 1.2 + 3 = - 2.4 + 3 = 0.6

Точки пересечения окружности и прямой

Точки пересечения окружности и прямой(-2 ; 7) и (1,2 ; 0,6)

в) чтобы найти пересечение с осями координат надо приравнять x и y нулю по очереди. Если найти с осью Oy, то надо приравнять x к нулю. А если найти пересечения с осью Ox, то надо приравнять y к нулю.

- 2x + 3 = 0 \\ - 2x = - 3 \\ 2x = 3 \\x = \frac{3}{2} = 1.5

Прямая пересекает ось Ox в точке (1,5 ; 0)

y = - 2 \times 0 + 3 \\ y = 3

Прямая пересекает ось Oy в точке (0 ; 3)

г)

{(x + 2)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} = 16 \\ {x}^{2} + 4x + 4 + 9 = 16 \\ {x}^{2} + 4x - 3 = 0

D=16+12=28

x = \frac{ - 4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{ - 4 \pm 2 \sqrt{7} }{2}

x_{1} = \frac{ - 4 - 2 \sqrt{7} }{2} = - 2 - \sqrt{7}

x_{2} = \frac{ - 4 + 2 \sqrt{7} }{2} = - 2 + \sqrt{7}

Окружность пересекает ось Ox в точках (-2-√7 ; 0) и (-2+√7 ; 0)

{(0 + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16 \\ 4 + {y}^{2} - 6y + 9 = 16 \\ {y}^{2} - 6y - 3 = 0

D=36+12=48

y = \frac{6 \pm \sqrt{48} }{2} = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3} }{2}

y_{1} = 3 - 2 \sqrt{3}

y_{2} = 3 + 2 \sqrt{3}

Окружность пересекает ось Oy в точках (0 ; 3-2√3) и (0 ; 3+2√3)

Популярно: Геометрия