Регистрация
yulyatimonen
14.04.2020 14:41
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите, что значение выражения 3^n+3^(n+1)+3^(n+2) кратно 39 при n€N​

199
321
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

уляотличница
уляотличница
4,7(10 оценок)

Для того, чтобы это доказать нужно вспомнить свойство степеней.

a^n\times a^m=a^{n+m}

Теперь можно у данное выражение:

3^n+3^{n+1}+3^{n+2}=3^n+3^1\times3^n+3^2\times3^n=\\=3^n(3^0+3^1+3^2)=3^n(1+3+9)=13\times3^n

Получили 13×3ⁿ. Теперь какую степень мы бы не взяли, данное выражение можно записать в виде

13\times3^n=13\times(3^1\times3^{n-1})=39\times3^{n-1}

ЧТД

Проверка:

Пусть n=3

Подставим данное значение в оба выражения:

13\times 3^3=13\times27=351\\39\times3^{3-1}=39\times9=351

leetine7
leetine7
4,6(16 оценок)
1845   :   5 15           369   34   30     45     45       0 832   : 4 8         208   32   32     0 2367     : 9 18       263   56   54     27     27       0 1131     : 13 104             87     91     91       0

Популярно: Алгебра