Регистрация
маринчик18
23.10.2022 17:56
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти решение уравнения sin²x- 6cosx=8, удовлетворяющие условие sinx>0

212
421
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

logan323
logan323
4,5(73 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

Сначала найдем, когда выполняется условие:

\sin x0\\x\in(2n\pi;\; \pi+2n\pi)

Теперь перейдем к решению уравнения:

\sin^2x-6\cos x=8\\1-\cos 2x-12\cos x=16\\\cos 2x+12\cos x+15=0\\2\cos^2x+12\cos x+14=0\\\cos^2x+6\cos x+7=0\\\\t=\cos x,\;-1\le t\le 1\\\\t^2+6t+7=0\\\dfrac{D}{4}=9-7=2\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=\sqrt{2}\\t_{1,2}=-3\pm\sqrt{2}

Оба корня посторонние, а значит уравнение не имеет корней.

Поэтому у уравнения sin²x-6cosx=8 нет таких корней, которые бы удовлетворяли условию sinx>0.

Nastyaluan
Nastyaluan
4,4(66 оценок)

ответы написаны, надеюсь разберёшь в моём почерке.

Объяснение:

Популярно: Алгебра