Регистрация
g89546546354245
18.11.2021 03:23
Алгебра
Есть ответ 👍

Составить уравнение прямой, не параллельной оси абсцисс, что проходит через точку M(\frac{1}{2};2) и касается графика функции y=2-\frac{x^2}{2}
В ответ записать абсциссу точки касания. ответ: 1.

138
311
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AleksangraJarasyova
AleksangraJarasyova
4,5(47 оценок)

Пусть точка касания равна x_0. Составим уравнение касательной к графику функции y=2-\dfrac{x^2}{2} в этой точке.

y(x_0)=2-\dfrac{x_0^2}{2}

y'=-x

y'(x_0)=-x_0

Уравнение касательной:

y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)

y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0(x-x_0)

y_k=2-\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x+x_0^2

y_k=2+\dfrac{x_0^2}{2}-x_0x

Так как касательная проходит через точку M\left(\dfrac{1}{2} ;\ 2\right), то подставим ее координаты в уравнение:

2=2+\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0

\dfrac{x_0^2}{2}-\dfrac{1}{2} x_0=0

x_0^2-x_0=0

x_0(x_0-1)=0

x_0=0;\ x_0=1

Проверим получающиеся уравнения касательной. Если x_0=0:

y_k=2+\dfrac{0}{2}-0

y_k=2 - прямая параллельна оси абсцисс - противоречие условию

Если x_0=1:

y_k=2+\dfrac{1}{2}-x

y_k=\dfrac{5}{2}-x - корректное уравнение касательной

ответ: 1

132427
132427
4,8(6 оценок)
Sin60 +sinb=2sin((60+b)/2)*cos((60-b)/2)

Популярно: Алгебра