Ромб ABCD перегнули за його більшою діагоналлю BD так, що площини ABD і CBD виявилися перпендикулярними, а відстань між точками A і C стала дорівнювати 4√2 см. Знайдіть довжину сторона ромба, якщо тупий кут ромба дорівнює 120°.
165
194
Ответы на вопрос:
Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°
Объяснение:
Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°
1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°
ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.
По т. Пифагора х²+х²=(4√2)² , 2х²=16*2 ,х=4 , АО=ОС=4 см.
2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.
Популярно: Геометрия
-
IvanMiren13.01.2021 15:58
-
английскийязык1408.06.2020 07:37
-
SHEVTSOVA118318.09.2022 19:48
-
Валерия1118811.04.2023 04:27
-
azzzz221.07.2020 05:11
-
DogyStyleee26.11.2020 12:34
-
МикаэльБостон23.05.2020 23:52
-
icidarmitrim31.05.2022 00:50
-
ооо32111.05.2021 02:18
-
Yxxxzy02.06.2021 11:20