Регистрация
elbrusikus
15.09.2022 22:25
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите систему уравнений Решите систему уравнений

112
492
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jef15
jef15
4,6(97 оценок)

Рассмотрим второе уравнение и заметим, что \sqrt{\frac{2x}{3x-2y} }\cdot\sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=1

Сделаем замену \sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=t\geq 0. В итоге имеем:

t+\frac{1}{t}=2,\\\\t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1

Т.е.

\sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=1\Rightarrow\frac{3x-2y}{2x}=1,\\\\ 3x-2y=2x\Rightarrow x=2y

Подставляем в первое уравнение:

x^2-18=x(2x-9);\\\\x^2-18=2x^2-9x;\\\\x^2-9x+18=0.

По теореме Виета \left \{ {{x_1+x_2=9} \atop {x_1x_2=18}} \right., откуда x_1=3, x_2=6.

Из равенства x=2y находим y:

y=\frac{x}{2};\\\\ y_1=\frac{x_1}{2}=\frac{3}{2},\\\\ y_2=\frac{x_2}{2}=\frac{6}{2}=3

ОТВЕТ: (3; 1,5), (6; 3).

RanDomAizer11
RanDomAizer11
4,7(42 оценок)
1000: 100%=10 рублей на 1% 100%-8.5%=91.5%   10*91.5=915 стоил со скидкой портфель

Популярно: Алгебра