Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка
Здравствуйте, объясните как решать.
cos x dy + y sin x dx = 0
266
452
Ответы на вопрос:
ответ: y=C*cos(x).
Пошаговое объяснение:
Разделим уравнение на произведение y*cos(x), после чего оно примет вид dy/y+tg(x)*dx=0. Интегрируя, получаем ln/y/-ln/cos(x)/=ln/C/, где C - произвольная постоянная, не равная нулю. Отсюда y/cos(x)=C и y=C*cos(x). Проверка: dy=-C*sin(x)*dx, cos(x)*dy=-C*sin(x)*cos(x)*dx, y*sin(x)*dx=C*sin(x)*cos(x)*dx, cos(x)*dy+y*sin(x)*dx=0 - значит, решение найдено верно.
Популярно: Математика
-
fedorbrednikoff21.03.2023 06:26
-
anyutatelichuk27.12.2021 06:07
-
ffoxyyyy121.04.2022 03:21
-
hanter1318.04.2020 10:35
-
darunaivastcyk12324.09.2021 07:26
-
Thandey18.06.2022 02:11
-
Откровение03.01.2023 01:47
-
lavin99704.03.2020 18:34
-
Lider4k29.02.2020 09:44
-
ilyusha46278211.11.2020 07:29