ОЧЕНЬ СПОЧНО ЭТО РЕШИТЬ!!
1. Каким числом можно составить букет, чтобы в нём было три разных по цвету розы, если имеются 9 роз разных цветов.

130

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sotlen61Ang

Математика

4,6(21 оценок)

Странно, что на такой во никто не ответил. Здесь нужно использовать сочетания с повторениями. Речь идёт о величине C¯¯¯¯53, которая, согласно формуле C¯¯¯¯mn=Cmn+m−1, равна C57=C27=(7⋅6)/2=21.

Прямое доказательство можно получить так. Пусть мы заполняем заказ на такой букет, записывая его в виде кода. Сначала я пишу столько "звёздочек", сколько мне требуется роз первого из цветов (все цвета заранее считаются занумерованными). Потом я ставлю разделяющий символ. Далее отмечаю "звёздочками" число роз второго цвета, снова разделяющий символ, и число роз третьего цвета. Например, заказ **|***| означает, что мне нужно 2 розы первого цвета, три розы второго, и ни одной розы третьего.

Такой "штрих-код" заказа состоит из 5 "звёздочек", по количеству роз, и двух (2=3−1) разделяющих "палочек", которые ставятся между тремя группами. Таких "кодов" будет ровно столько, сколько имеется на семи местах (изначально -- пустых) поставить две "палочки", после чего все остальные места однозначно заполняются "звёздочками". Это и приводит к ответу C27=21.