Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 17 и 8, а её основание относятся как 2:5. Найдите площадь трапеции

107

222

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

zemdy926

Геометрия

4,8(83 оценок)

И сразу после последней записи на фото пиши:

S трапеции = ср.линия * h = 23+8/2 * 8 = 15.5 * 8 = 124 см^2

Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 17 и 8, а её основание относятся как 2:5. Найдите площ

polyhovichvikto

Геометрия

4,7(7 оценок)

Проведём из вершины угла ∠ADC высоту DE на основание ВС трапеции ABCD. По свойству прямоугольной трапеции она равна меньшей боковой стороне АВ.

Пусть основание AD = 2х, тогда основание ВС = 5х.

Рассмотрим четырёхугольник ABED. У него все углы прямые, значит, четырёхугольник ABED - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны. АD = ВЕ = 2х. Следовательно, отрезок основания ЕС = 5х-2х = 3х.

Рассмотрим прямоугольный ΔDEC.

По теореме Пифагора -

DE²+EC² = DC²

EC² = DC²-DE²

Подставим в формулу известные нам значения -

(3х)² = 17²-8²

9х² = 289-64

9х² = 225

х² = 25

х₁ = -5 - не удовлетворяет условию.

х₂ = 5 - подходит.

Площадь трапеции равна полусумме её оснований и высоты.

Полусумма оснований = 0,5*(2х+5х) = 0,5*(2*5+5*5) = 0,5*(10+25) = 17,5.

Высота = 8.

Площадь трапеции = 17,5*8 = 140 (ед²).

ответ: 140 (ед²).

Vexicy

Геометрия

4,7(81 оценок)

Условие неполное. должно быть так: дан треугольник авс (∠с = 90°), ∠а = 30°. dв перпендикулярен плоскости авс, ав = 6√3 см, dc = 6 см. найдите угол между плоскостями аdс и авс.вс⊥ас по условию (треугольник прямоугольный),вс - проекция dc на плоскость авс, ⇒dc⊥ас по теореме о трех перпендикулярах.плоскости adc и авс пересекаются по прямой ас. ас - ребро двугранного угла,вс⊥ас, dc⊥ас, ⇒ ∠dcb - линейный угол двугранного угла между плоскостями adc и авс - искомый.δавс: вс = 1/2 ав = 3√3 см как катет, лежащий против угла в 30°.δdbc: ∠dbc = 90°, cos∠dcb = bc/dc = 3√3/6 = √3/2 ∠dcb = 30°