Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 6,4см, а боковая сторона треугольника равна 12,8см. Найдите углы этого треугольника.

236

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DeadFox2013

Геометрия

4,4(19 оценок)

Дано:

ΔABC - равнобедренный;

высота BD = 6,4 см;

AB = BC = 12,8 см.

Найти:

∠A = ?°; ∠B = ?°; ∠C = ?°.

Решение:

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ AD = DC, ∠ABD = ∠BDC (по выше указанному свойству).

⇒ ΔABD = ΔCBD (по двум сторонам и углу между ними).

Нам также известно что равные треугольники прямоугольные (высота BD).

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол составляет 30°.

Боковые стороны равнобедренного ΔABC - гипотенузы прямоугольных ΔABD и ΔСBD, а высота - общий катет.

Как мы уже отметили, этот общий катет равен половине гипотенузы, так как 6,4 * 2 = 12,8 см. Поэтому ∠A = ∠C = 30°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

⇒ ∠ABD = ∠CBD = 90° - 30° = 60°. ⇒ ∠B = 120°.

ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = 120°.
Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 6,4см, а боковая сторона треугол

965845484152

Геометрия

4,8(72 оценок)

Прямоугольник abcd, bc делится на 2 отрезка, допустим, bk и kc. где bk=8см a kc=12см т.к.у прямоугольника все углы по 90 градусов, то биссектриса угла а - ak поделит угол а на два ровных угла по 45 градусов, т.е.угол вак=kad=45 градусов. отсюда, можем найти угол bka - за теоремой про сумму углов треугольника, получаем: 180 градусов - (90+45)=45 градусов. значит треугольник abk равнобедренный, а т.е. ав=вк=сd=8см. вс=ас=8+12=20см