При каких значениях a и b уравнение ax^2 + 12xy + 9y^2 + 4x + by –13=0 является уравнением нецентральной линии?

297

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sashamenkov18

Геометрия

4,5(74 оценок)

Объяснение:

ах²+12ху+9у²+4х+bу-13=0 напишем внизу общее уравнение кривой второго порядка

Ах²+Вху+Су²+2Dх+2Еу-F= 0 Сравнением определим коэффициенты

А=а, В=12, С=9, D=2,E=b,F=-13

Линия является нецентральной, если инвариант δ=0

δ= $\left[\begin{array}{cc} A&B\\B&C\end{array}\right]$ = (AC-B^2)=a*9-12^2 =0 Отсюда а=144/9=16

От коэффициента Е=b это не зависит.

kopanenkoanutaoyp3as

Геометрия

4,4(68 оценок)

Решение

Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD прямоугольника ABCD, AB — большая его сторона, AK — препендикуляр, опущенный из точки A на диагональ DB, P — середина AB. Тогда

AD = 2MP = 4, DK = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$DB = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$DM,

т.е. K — середина DM. Поэтому высота AK треугольника DAM является его медианой. Следовательно, треугольник DAM — равнобедренный, AM = AD = 4. Тогда AC = 2AM = 8.

ответ