При яких значеннях a область визначення функції y = √x*2-ax+9 є всі дійсні числа

200

403

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Masha45322

Алгебра

4,6(29 оценок)

Поскольку выражение под корнем должно быть неотрицательным, область определения - те иксы, при которых

$x^2-ax+9\geq 0$

Если это неравенство выполняется при всех , то областью определения функции будет любое число.

Графиком функции в левой части является парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола может пересечь ось не более чем в двух точках. Чтобы неравенство было верным для всех необходимо, чтобы эта парабола имела не более 1 точки пересечения с осью - т.е. либо одну, либо их вообще не должно быть. Ровно одна точка пересечения будет только в том случае, если уравнения x^2-ax+9=0 имеет одно решение (это возможно при D=0 ). Точек пересечения не будет вообще только в том случае, если уравнение не имеет решений (это возможно при D<0 ). Оба условия нужно объединить: неравенство будет выполнено всегда, если $D\leq 0$ .

Ищем дискриминант:

$D=(-a)^2-4\cdot 1\cdot 9=a^2-36\leq 0\\\\a^2-6^2\leq 0\\\\(a-6)(a+6)\leq 0\\\\-6\leq a\leq 6$

ОТВЕТ: при $a\in[-6;6]$

tima242

Алгебра

4,5(80 оценок)

N1 x^2 + 7x - 5 = 0 d = 49 + 20 = 69 ; v d = v 69 x1 = ( - 7 + v 69 ) : 2 x2 = ( - 7 - v 69 ) : 2 n 2 2x^2 + 5x + 4 = 0 d = 25 - 32 = - 7 d < 0 решений нет n 3 3x^2 + x + 3 = 0 d = 1 - 36 = - 35 d < 0 решений нет n 4 9x^2 + 42 + 49 = 0 9x^2 = - 91 решений нет n 5 7x + x^2 - 6 = 0 x^2 + 7x - 6 = 0 d = 49 + 24 = 73 ; v d = v 73 x1 = ( - 7 + v 73 ) : 2 x2 = ( - 7 - v 73 ) : 2 n 6 3x^2 + x - 3 = 0 d = 1 + 36 = 37 x1 = ( - 1 + v 37 ) : 6 x2 = ( - 1 - v 37 ) : 6