( )ОЧЕНЬ АВС-равнобедренный треугольник с основанием АС. Вне треугольника соответственно на лучах АВ и СВ лежат точки К и Е так,что ВК=ВЕ,точка О- середина основания. Докажите что треугольник ЕКО является равнобедренным.
Ответы на вопрос:
Так как КВ = ВЕ и АВ = ВС => АК= ЕС.
Так как КВ = ВЕ и АК = ЕС => КО = ОЕ, так О - середина АС.
=> треугольник ЕОК - равнобедренный. (КО = ОЕ)
Ч.Т.Д.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ΔАВС - равнобедренный (АС - основание).
Точка К ∈ лучу АВ.
Точка Е ∈ лучу СВ.
ВК = ЕВ.
О - середина АС.
Доказать:
ΔЕКО - равнобедренный.
Доказательство:
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный. Соединим вершину В и точку О. ВО - медиана, проведённая к основанию, а значит, также, биссектриса ∠АВС (по свойству равнобедренного треугольника).
∠АВС = ∠ЕВК как вертикальные, и если мы продлим биссектрису ВО до пересечения стороны ЕК в точке М, то она также будет биссектрисой ∠ЕВК (так как биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой).
Рассмотрим ΔЕВК - равнобедренный (ВК = ЕВ по условию). ЕК - его основание, и к ней проведена биссектриса ВМ, а значит ВМ⊥ЕК и ЕМ = МК (ВМ - медиана и высота по свойству равнобедренного треугольника).
Рассмотрим весь ΔЕКО. Так как ОМ - медиана и высота одновременно, то ΔЕКО - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).
ответ: что требовалось доказать.
Популярно: Геометрия
-
zlooo223.06.2020 05:45
-
oliasnigur201631.05.2021 16:56
-
iratsymbal729.03.2022 14:13
-
SadDorry22.08.2020 19:03
-
настя709622.11.2022 18:41
-
dashahomjak111.10.2020 05:34
-
Kaisool11.04.2020 01:54
-
кек94509.12.2020 16:10
-
НикитаГоровой22.02.2022 15:17
-
Razzey06.03.2021 16:50