Регистрация
Викуська2531
28.07.2020 06:53
Математика
Есть ответ 👍

Відомо, що a< b. Порівняйте: a - 2 і b- 2.

292
445
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

альбинка25
альбинка25
4,8(66 оценок)

a-2<b-2 ..............

Snaga
Snaga
4,8(65 оценок)

1)

проверим точку x = 1. равенство не выполняется.

значит, домножим и поделим на x - 1.

получим \displaystyle {{x - 1 + x^2 - x + x^3 - x^2 \ldots + x^{99} - x^{98} + x^{100} - x^{99}} \over{x - 1}} = \displaystyle{x^{100} - 1 \over{x - 1}}.

имеем \frac{x^{100} - 1}{x - 1} = 0.

выражение в числителе над \mathbb{r} эквивалентно x^2 - 1, т.к. имеет те же корни x^{100} = 1 \rightarrow x = \sqrt[100]{1} = \pm 1.

значит, единственный корень: x = -1.

2)

при данных ограничениях решить уравнение невозможно. сумма слева может расходиться (т.е равняться \pm\infty), ведь знаменатель прогрессии -2x.

пусть |x| < \frac12

слева имеем сумму бесконечно убывающей прогрессии. значит выражение можно свернуть в:

\frac{x^2}{1 + 2x} = 2x + 1

или x^2 = (2x + 1)^2 \rightarrow (x + 1)(3x + 1) = 0.

по условию подходит один корень: x = -\frac{1}{3}

3)

для простоты преобразуем к виду:

1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \ldots = \frac{13}{6} - 3x.

слева сумма бесконечно убывающей прогрессии.

\frac{1}{1 + x} = \frac{13}{6} - 3x

-3x^2 - \frac{5x}{6} + \frac{7}{6} = 0.

и корни:

x = -\frac{7}{9}\\x = \frac{1}{2}

Популярно: Математика