Основанием прямой призмы является квадрат. Диагональ призмы равна 10 см, а её высота равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

283

497

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

mariyapopova21

Математика

4,5(15 оценок)

Диагональ призмы, высота призмы и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник (высота перпендикулярна основанию). Найдем диагональ основания по теореме Пифагора: √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

В основании призмы лежит квадрат, пусть его сторона равна а, тогда по теореме Пифагора:

а² + a² = 8².

2а² = 64.

a² = 32.

a = √32 = 6√2 см.

Площадь боковой поверхности равна сумме двух площадей основания и площади боковой поверхности.

Sосн = 6√2 * 6√2 = 72 см².

Боковая поверхность - это 4 равных прямоугольника.

Sбок = (6√2 * 6) * 4 = 144√6 см².

Sп.п = 72 * 2 + 144√6 = 144 + 144√6 (см²).

Объем призмы равен: V = Sосн * h = 72 * 6 = 432 (см3).