1)Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне AD. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 9 см, а расстояние от точки К до стороны ВС равно 6 см.
ответ: 108 см2.
2)В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 36°, биссектриса угла при основании равна √80. Найдите стороны треугольника.
ответ: 10 + 2√5 и 4√5.
РЕШЕНИЕ

171

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

batareya666

Геометрия

4,6(42 оценок)

1. 108 см²

2. АВ=ВС=10+2√5; АС=4√5 (см рисунок)

Объяснение:

У параллелограмма попарные стороны равны⇒АВ=СД=9 см, а АД=ВС

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него р/б Δ⇒

Биссектриса ∠В отсекла р/б Δ АВК ⇒АК=АВ=9 см

Биссектриса ∠С отсекла р/б Δ СДК ⇒КД=СД=9 см

АД=9+9=18 см

КH является высотой параллелограмма, т к точка К лежит на ВС. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой.

Можем посчитать площадь:

S=АД*КН=18*6=108 см²

Обозначим Δ буквами АВС, где ∠В=36° (см рисунок) и АВ=ВС, и найдем два остальных угла р/б ΔАВС=(180-36)\2=72°

Биссектриса поделила ∠А пополам ⇒∠ВАД=∠ДАС=36°. Найдем ∠АДС=180-36-72=72°

Мы видим, что Δ САД подобен ΔАВС (по трем углам).

Выразим соотношение сторон: АС/ДС=ВС/АД

Возьмем СД за х, тогда АВ=ВС=√80+х:

√80/х=(√80+х)/√80⇒х(√80+х)=√80*√80=

х²+√х-80=0 Решим уравнение:

Дискриминант равен: (√80)²-4*1*(-80)=80+320=400=20²

Найдем корни:

***√80=√16*√5=4√5