Периметр рівнобедерного трикутника дорівнює 40 см. - id37488700 от Alise1sav 11.06.2023 10:11

Question

Геометрия: Периметр рівнобедерного трикутника дорівнює 40 см. Знайти основу трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 15 см​

Alise1sav · Accepted Answer

ответ:

1) если bd — медиана и высота, то ad = dc, ∠adb = ∠cdb = 90°, bd — общая. δabd = δcbd по двум катетам.

откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный.

2) если bd — высота и биссектриса, то ∠abd = ∠dbc, ∠adb = ∠bdc, bd — общая. δabd = δcbd по 2 катету и двум прилежащим углам.

откуда ав = вс, таким образом, δавс — равнобедренный.

3) если bd — биссектриса и медиана: продлим bd до точки в1, так, что bd = db1. в δabd и δсdb1:

ad = dc (т.к. вd — медиана) bd = db1

∠adb = ∠cdb1 (из построения, как вертикальные).

таким образом, δabd = δcdb1 по 1-му признаку равенства треугольников.

откуда ∠abd = ∠cb1d, ав = в1с. аналогично δadb1 = δbdc. ∠ab1d = ∠dbc, ab1 = bc.

т.к. ∠abd = ∠dbc (т.к. bd — биссектриса), то ∠abd = ∠dbc = ∠ab1d.

δвв1а — равнобедренный, т.к. ∠abd = ∠ab1d,

Периметр рівнобедерного трикутника дорівнює 40 см. Знайти основу трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 15 см