Трик. АВС A1B1C1 AB=4см AC=6см A1C1=9см B1C1=12см знайдіть A1B1 і BC

123

224

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

maxim1213

Геометрия

4,6(34 оценок)

Заметим что по теореме синусов: m/sina=ac/sinb=ac/sind sinb=sind то есть возможно 2 варианта: 1) δb=δd; 2)δb=180-δd; положим что : δb=δd тогда из соображений постоянства суммы углов треугольника: δbca=δacd. отсюда следует что треугольники bca и acd равны по стороне и двум прилежащим углам. но тогда ab=ad,что противоречит условию. а значит : δb+δd=180. а это значит что около 4-угольника abcd можно описать окружность. (окружность нарисована схематически замкнутой линией) . а отсюда в свою очередь выходит что δс=180-45=135 откуда: δсbd=δсdb=45/2; то опустив медиану с c на bd (она же и высота) очевидно что bd=2*m*cos(45/2) ну и наконец самое интересное: запишем теорему птолемея для вписанного в окружность 4 угольника: m*ab+m*ad=8*bd=16*m*cos(45/2) откуда после сокращения на m получим: ab+ad=16*cos(45/2) осталось вспомнить тригонометрию: cos^2(45/2)=(1+cos45)/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4 сos(45/2)=√(2+√2)/2 ab+ad=8*√(2+√2)