Регистрация
alexxvlvh
26.11.2022 12:29
Математика
Есть ответ 👍

Какая из данных сумм меньше:
1+3+5+...+99 или 2+4+6+...+100? Запишите на сколько одна сумма меньше другой.
100 БАЛЛОВ ЗА ОТВЕТ!!!

289
474
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Katya1065
Katya1065
4,5(67 оценок)

1+3+5+.....+99=(1+99)+(3+97)+...(49+51)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 100)=100*25=2500

(1 - в 1 скобке, 3 в (3+1)/2=2 второй скобке, 49 в (49+1)/2= 25 скобке)

2+4+6+.....+100=(2+100)+(4+98)+...+(50+52)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 102)=25*102=2550

2550-2500=50

ответ: на 50

второй используя формулу суммы первых n натуральных чисел

1+2+3+4+5+...+n=n(n+1)/2, и ее походных

1+2+3+4+5+...+2n=2*n *(2*n+1)/2=n(2n+1)

формулу суммы первых n четных натуральных чисел

2+4+6+...+2n=2*(1+2+3+...+n)=2*n(n+1)/2=n*(n+1)

формулу суммы первых n четных натуральных чисел

1+3+5+...+(2n-1)=(1+2+3+4+5+...+2n)-(2+4+6+...+2n)=n *(2*n+1)-n*(n+1)=

=n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-n-1)=n^2

откуда 1+3+5+.....+99=50^2=2500

(99=2*50-1)

2+4+6+.....+100=2+4+6+.....+2*50=50*(50+1)=50*51=2550

2550-2500=50

ответ: на 50

Natali8881
Natali8881
4,5(29 оценок)

2+4+6...+100 больше

1+3+5...+99 меньше

Уже считая первые 3 цифры:

2+4+6=12

1+3+5=9

Ну и так далее, сумма четных всегда будет больше

Крипер1111111
Крипер1111111
4,8(31 оценок)
1)24: 8=3(кг)-один чабан с 1 овцы 2)40: 8=5(кг)-др. чабан с одной овцы 3)5-3=2(кг)-разница ответ: больше настриг второй чабан на 2 кг.

Популярно: Математика