Регистрация
edvinmanovskij
16.12.2020 04:23
Алгебра
Есть ответ 👍

Комбинаторика. РЕШИТЬ КАК МОЖНО СКОРЕЕ!!!

267
461
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

LegoLAS09
LegoLAS09
4,6(80 оценок)
Покажем справедливость индукцией по n. при n = 1 кратность подтверждается: 11*3² + 10*2 = 99 + 20 = 119 = 7*17. пусть кратность подтверждается при произвольном n и 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ = 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратно 7. докажем, что кратность семи сохраняется и при n + 1: 11*3²⁽ⁿ⁺¹⁾ + 10*2ⁿ⁺¹ = 11*9ⁿ⁺¹ + 10*2ⁿ⁺¹ = 9*11*9ⁿ + 2*10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 11*9ⁿ + 10*2ⁿ + 10*2ⁿ = 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ). первый член 7*11*9ⁿ кратен 7, а сумма 11*9ⁿ + 10*2ⁿ кратна 7 по предположению индукции, следовательно и вся сумма 7*11*9ⁿ + 2(11*9ⁿ + 10*2ⁿ) кратна 7. отсюда следует кратность семи числа 11*3²ⁿ + 10*2ⁿ.

Популярно: Алгебра