Оснавнвя равнабокой трепеции равны 12см и 20см,а диоганал ь является биссектриссой её тупого угла. Найдите площадь трепеции

253

461

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DashaP2006

Геометрия

4,5(89 оценок)

Обозначим вершины трапеции АBCD AD=20 BC=12.

проведём диагональ АС и опустим высоту СН. Трапеция равнобокая DН=(АD-BC)/2=4

AC пересекает параллельные прямые АD и BC поэтому накрест лежащие углы равны . угол САD равен углу АСВ. Кроме того СА биссектриса угла ВСD . Поэтому CAD также равен углу АСD. рассмотрим треугольник АСD. В нем мы только что установили что угол А равен углу С. Поэтому АD равно DC = 20.

теперь рассмотрим треугольник СНD. он прямоугольный . угол Н прямой. DC=20 DH=4 по теореме Пифагора CH = √(20^2-4^2)= 8√6.

Площадь трапеции - средняя линия (АD+BC)/2= 16 умножить на найденную высоту СН=8√6 - равна 128√6