В прямоугольном треугольнике один из углов 30 градусов. Найдите меньшую сторону треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.
Подробное решение нужно
194
212
Ответы на вопрос:
Объяснение:
Выясним соотношения между катетами и гипотенузой треугольника. Пусть гипотенуза равна 2х, тогда один катет равен х(тот, что лежит против угла в 30гр.), а другой 2х · cos 30 = 2x·0.5√3 = x√3/
Радиус вписанной в прямоугольник окружности равен
r = ( a + b - c):2, где а и b -катеты, а с - гипотенуза.
r = ( х + х√3 - 2х):2 = 0,5х(√3 - 1)
0,5х(√3 - 1) = 4
Отсюда х = 8/(√3 - 1)
Периметр треугольника: Р = 2х + х + х√3 = х(3 + √3). Полупериметр р = 0,5х(3 + √3)
Площадь треугольника S = r·p = 4·0,5х(3 + √3) = 2х(3 + √3)
Подставим х = 8/(√3 - 1) и получим
S = 2·(3 + √3)·8/(√3 - 1)
S = 16√3·(√3 + 1)/(√3 - 1)
Подробнее - на -
Популярно: Геометрия
-
experienceee01.06.2020 06:13
-
SamDem25.01.2020 02:38
-
Niknik00i109.12.2020 04:19
-
kuznechikmarin19.05.2022 14:03
-
nicedaria13.09.2020 14:10
-
dashkin67825.03.2020 06:56
-
linashilova0021.07.2022 07:35
-
Danilakibilda02.02.2023 02:27
-
Aemond25.01.2022 17:00
-
bili090917.03.2020 06:05