Даны координаты вершин четырехугольника abcd: а (–6; 1), в (0; 5), с (6; –4), d (0; –8). докажите, что abcd – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей

216

296

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ainura12a

Геометрия

4,6(46 оценок)

1) по формуле "расстояние между 2-мя точками" найдем длины сторон ав и сд: iавi=sqrt((0+6)^2+(5-1)^2)=sqrt(36+16)=sqrt(52)=2*sqrt(13); icdi=sqrt((6-0)^2+(-4+8)^2)=sqrt(36+16)=sqrt(52)=2*sqrt(13); 2) ibci=sqrt((0-6)^2+(5+4)^2)=sqrt(36+81)=sqrt(117)=3*sqrt(13); iadi=-0)^2+(1+8)^2)=sqrt(36+81)=sqrt(117)=3*sqrt(13); 3) так как противоположные стороны 4-хугольника равны, то это параллелограмм. 4) iaci=sqrt((6+6)^2+(-4-1)^2)=sqrt(144+25)=sqrt(169)=13; ibdi=sqrt((0-0)^2+(5+8)^2)=sqrt(169)=13; 5) параллелограмм с равными диагоналями - параллелограмм; 6) пусть точка пересечения диагоналей - точка о(х; у) - середина диагонали ас. по формулам координат середины отрезка о((6-6)/2; (-4+1)/2), т.е. о(0; -1,5).