Регистрация
аиуоушв
02.09.2020 11:05
Геометрия
Есть ответ 👍

Точки M и N середины сторон AB и CD парелелограмма ABCD. Докажите что четырехугольник AMND параллелограмм
​

141
449
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

IvanUmnisa
IvanUmnisa
4,4(52 оценок)

т.о - центр окружности вписаной в треугольник.

так как окружность касаеться сторон треугольника, то радиус этой окружности находиться под прямым углом к каждой стороне

получилось три пары треугольников: bko и blo; clo и cmo; amo и ako - которые равны между собой как прямоугольные треугольники (за катетом - то наш радиус и гипотенузоэ - это общая сторона)

таким образом bk=bl=6; cl=cm=4; am=mo=ak=ko=r;

теперь основываясь на теореме пифагора

ab2+ac2=bc2

(r+6)2+(r+4)2=102

решаем квадратное уравнение и находим радиус

r=2 (второе решение уравнения отрицательное, а значит нам не подходит)

Популярно: Геометрия