Точка k,m,p,t не лежит в одной плоскости. могут ли прямые km и pt пересекаться? обоснуй свой ответ

161

198

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

betmen654

Геометрия

4,7(86 оценок)

Не могут, докажем это. допустим, что они пересекаются в точке о. через точки к, о, р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. пусть это плоскость alpha. по аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. для прямой км: k принадлежит alpha, o принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой km, значит две точки прямой км принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой km, в частности, точка m принадлежит alpha. для прямой pt: p принадлежит alpha, o принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой pt, значит две точки прямой pt принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой pt, в частности, точка t принадлежит alpha. в итоге получили, что точки k,m,p,t принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием. значит прямые km и pt не пересекаются.