Алгебра: Як шукати додаткові точки,коли будуєш графік?

sweater22weather

06.08.2021 17:24

Алгебра

Есть ответ 👍

Як шукати додаткові точки,коли будуєш графік?

295

490

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

oldtelephone20

Алгебра

4,4(41 оценок)

.находим область определения функции . 2. выясняем четность функции. если , то функция называется четной. график четной функции симметричен относительно оси ординат (оси ). если , то функция называется нечетной. график нечетной функции симметричен относительно начала координат. 3. выясняем периодичность функции. если при некотором , то функция называется периодической. график периодической функции имеет одну и ту же форму на каждом из отрезков . поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках 4. находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности). для этого: вычисляем производную и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых или не существует; определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если , то функция возрастает, если , то функция убывает; если производная меняет знак при переходе через критическую точку , то – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет. 5. находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости. для этого: вычисляем вторую производную и находим точки, принадлежащие области определения функции, в которых или не существует; определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости: если , то функция выпукла, если , то функция вогнута; если вторая производная меняет знак при переходе через точку , в которой или не существует, то – точка перегиба. 6. находим асимптоты функции. а) вертикальные: находим односторонние пределы в граничных точках и/или . если хотя бы один из этих пределов бесконечен, то – вертикальная асимптота графика функции . б) наклонные: если существуют конечные пределы и , то прямая – наклонная асимптота графика функции (если , ,то – горизонтальная асимптота). замечание 1. асимптоты при и могут быть разными. замечание 2. при необходимости можно найти точки пересечения кривой с осями координат и задать дополнительные точки. 7. строим график функции. 7. провести полное исследование функций и построить их графики.