2. Дан прямоугольный треугольник, с прямым углом А, угол В=450, АС=а. Выразит стороны АВ и ВС через а.

106

380

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ekaterinkavlas1

Геометрия

4,4(65 оценок)

1) данный треугольник - равнобедренный, т.к. в нем второй угол тоже 45 градусов. треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному, т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных. коэффициент подобия равен 2 (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна). длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле: с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты 64=2а² а²=32 а=4√2 см периметр большего треугольника равен 8+2*4√2=8(1+√2) см периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны. т.е 1: 2 периметр получившегося треугольника - 8(1+√2): 2=4(1+√2) см 2) в треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. смотрим рисунок. точка пересечения медиан отмечена о, пересечение медианы со стороной ас - м со стороной вс - к. дано: авс- равнобедренный треугольник. во=14 ао=25 ом=во: 2=7 см рассмотрим треугольник аом. он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию. по теореме пифагора найдем ам - половину ас. ам =√(25²-7²)=24 ас=24*2=48 вм=во: 2*3=14: 2*3=21 ав=√(24²+21²)=≈31,89 см ав=вс=≈31,89