Регистрация
mishac1470
06.08.2022 07:51
Геометрия
Есть ответ 👍

Очень найдите площадь треугольника изображённого на рисунке

262
474
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Danila5555
Danila5555
4,7(99 оценок)

АЕ : ЕС = 1 : 2

Объяснение:

Проведем BF║AС.

ΔBFD ~ ΔCAD по двум углам (∠BFD = ∠CAD как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых BF и АС секущей AF,  углы при вершине D равны, как вертикальные).

\dfrac{BF}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}

BF=\dfrac{2AC}{3}=\dfrac{2b}{3}

ΔBQF ~ ΔEQA по двум углам (∠BFD = ∠CAD, углы при вершине Q равны как вертикальные)

\dfrac{BF}{AE}=\dfrac{BQ}{QE}=\dfrac{2}{1}

AE=\dfrac{BF}{2}=\dfrac{2b}{3}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{b}{3}

EC=AC-AE=b-\dfrac{b}{3}=\dfrac{2}{3}b

\boldsymbol{\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{2}}

Задачу можно решить проще, применив теорему Менелая для ΔЕВС:

\dfrac{EQ}{QB}\cdot \dfrac{BD}{DC}\cdot \dfrac{CA}{AE}=1

\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{CA}{AE}=1

\dfrac{CA}{AE}=\dfrac{3}{1}

Отсюда следует, что

\boldsymbol{\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{1}{2}}


В треугольнике ABC отрезок AD, проведенный из вершины A к стороне BC, делит последнюю в отношении 2:

Популярно: Геометрия