Регистрация
rada201
10.08.2021 11:40
Алгебра
Есть ответ 👍

Реши систему уравнений методом алгебраического сложения:

{t2+y2=61t2−y2=11

1.{t1=
y1=
2.{t2=
y2=−
3.{t3=−
y3=
4.{t4=−
y4=−​

157
404
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

usenova1993
usenova1993
4,7(57 оценок)

(см. объяснение)

Объяснение:

(2x-1)^3+(2x^2-5x+2)^3=0

Воспользуемся формулой:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Значит исходное уравнение примет вид:

(2x-1+2x^2-5x+2)((2x-1)^2-(2x-1)(2x^2-5x+2)+(2x^2-5x+2)^2)=0

После упрощения получим:

(2x^2-3x+1)(4x^4-24x^3+49x^2-33x+7)=0

Попробуем разложить каждую скобку на множители.

С 1-ой все просто:

2x^2-3x+1=2x^2-2x-x+1=2x(x-1)-(x-1)=(x-1)(2x-1)

На ней подробно останавливаться не буду.

Рассмотрим теперь вторую скобку:

4x^4-24x^3+49x^2-33x+7=\\=(4x^4-20x^3+28x^2)-(4x^3-20x^2+28x)+(x^2-5x+7)=\\=4x^2(x^2-5x+7)-4x(x^2-5x+7)+(x^2-5x+7)=(x^2-5x+7)(4x^2-4x+1)=\\=(2x-1)^2(x^2-5x+7)

Так, мы разложили на множители вторую скобку.

Теперь запишем то, что у нас получилось:

(x-1)(2x-1)(2x-1)^2(x^2-5x+7)=0\\(2x-1)^3(x-1)(x^2-5x+7)=0

Теперь без труда найдем корни уравнения:

\left[\begin{array}{c}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array}\right;

Уравнение решено!

Популярно: Алгебра