Впрямоугольный треугольник вписана окружность. точка касания делит гепотенузу на отрезки равные 2 и 1. найдите радиус этой окружности

195

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jef15

Алгебра

4,4(97 оценок)

треугольник авс, о-центр вписан.окруж., м-точка касания с гипотенузой ас, см=1, ам=2, е-точка касания с катетом вс и к-точка касания с катетом ав, се=см=1 (отрезки, касательных к окружности, проведенных из одной точки), так же ак=ам=2, ое=ок= радиусу окружности. ое перпендикулярно к вс (отрезок, проведенный от центра окружности к точке касания, перпендикю к данной стороне), также ок перпендик. к ва. угол авс-90градусов. вкое-квадрат, где сторона равна радиусу и обозначим за х, тогда ва=2+х, вс=х+1, ас=2+1=3-гипотенуза

по теореме пифагора

(х+1)^2+(х+2)^2=3^2

x^2+2x+1+x^2+4x+4=9

2x^2+6x-4=0 сократим на 2

х^2+3x-2=0

дискрим д=9+8=17

х1=(-3+корень из 17)/2 (корень из 17 приблиз равен 4,12)

х2=(-3-корень из17)/2 (отрицат. быть не может)

ответ: радиус равен (-3+корень из 17)/2