Садовый участок прямоугольной формы площадью 600м2 обнесен забором, длина которого 100м. чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140м? решить с квадратных уравнений
Ответы на вопрос:
примем
периметр (длина забора) первого участка р1=100 м
периметр (длина забора) второго участка р2=140 м
длина первого участка - а1
ширина первого участка - в1
длина второго участка - а2
ширина второго участка - в2
тогда
(а1+в1)*2=100
(а2*+в2)*2=140
а1*в1=а2*в2=600
а1+в1=50
а1=50-в1
подставляем
а1*в1=600
(50-в1)*в1=600
50*в1-(в1)^2=600
или
-(в1)^2+50*в1-600=0
решаем с дискриминантом
d=b^2-4*а*с=50^2-4*(-1)*(-600)=100
(в1)1=[(-b-d^(1/2))/2*a=[-50-100^(1/2)]/2*(-1)=(-50-10)/(-2)=30
(в1)2=[(-b+d^(1/2))/2*a=[-50+100^(1/2)]/2*(-1)=(-50+10)/(-2)=20
т.е. ширина первого участка может быть: 30 и 20 м
(а1)1=50-в1=50-30=20 м
(а1)2=50-в1=50-20=30 м
то есть первый участок размерами 20 на 30 м
аналогично решаем и второй участок
а2*в2=600
(а2+в2)*2=140
а2=70-в2
подставляем
а2*в2=600
(70-в2)*в2=600
70*в2-(в2)^2=600
или
-(в2)^2+70*в2-600=0
решаем с дискриминантом
d=b^2-4*а*с=70^2-4*(-1)*(-600)=2500
(в2)1=[(-b-d^(1/2))/2*a=[-70-2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70-50)/(-2)=60
(в2)2=[(-b+d^(1/2))/2*a=[-70+2500^(1/2)]/2*(-1)=(-70+50)/(-2)=10
т.е. ширина второго участка может быть: 60 и 10 м
(а2)1=70-в2=70-60=10 м
(а2)2=70-в2=70-10=60 м
то есть второй участок размерами 10 на 60 м
проверим:
периметр второго участка р2=(10+60)*2=140
140=140
площадь второго участка = 10*60=600 м^2
600 м^2=600 м^2
стороны второго участка равны 10 и 60 м
Популярно: Математика
-
meow8626.01.2020 05:50
-
MaksimSulteev08.10.2020 11:54
-
MrЕвгений22807.12.2022 12:10
-
AlenaBukalova29.06.2022 20:49
-
melnushyk09907.09.2022 00:24
-
Гульдана11104.08.2021 16:30
-
gratem0407.01.2021 04:18
-
АлексейGrigorjew24.04.2021 08:23
-
Muna22206.12.2022 06:54
-
veder111oy2x7116.07.2022 11:03