Дано:

ABCD — параллелограмм;

∢ BCA= 51°;

∢ BAC= 28°.

Найти:
∢ BAD= °; ∢ B= °;
∢ BCD= °; ∢ D= °.

Question

Геометрия: Дано: ABCD — параллелограмм; ∢ BCA= 51°; ∢ BAC= 28°. Найти: ∢ BAD= °; ∢ B= °; ∢ BCD= °; ∢ D= °.

arun3 · Accepted Answer

примем ам=мс=y

примем км=х, тогда вм=х+1

по т.косинусов

ав²=вм²+ам²-2•вм•ам•cos(bma)

kc²=km²+mc²-2•km•mc•cos(kmc)

угол вмс смежный углу вма и равен 180°-45°=135°

cos 45°=√2/2

cos135°= -√2/2

подставим в уравнения принятые значения отрезков:

ав²=(х+1)²+у²-2•[(х+1)•у√2]/2

ав²=х²+2х+1+у² -ху√2-y√2⇒

ab²=х²+у²+2х+1-ху√2-y√2 (1)

кс²=х²+у²-2ху•(-√2/2)

kc²=x²+y²+xy√2 (2)

по условию ав=кс => уравнение 1=уравнению 2

вычтя из уравнения (2) уравнение (1), получим

0=ху√2-2х-1+ху√2+y√2 =>

(2xy√2+y√2) - (2х+1)=0

y√2(2x++1)=0

сократим на (2х+1)

y√2-1=0

y√2=1 =>

y=1/√2

ac=2y=2/√2=√2

Ответы на вопрос: